Ejercicios de ecuaciones de primer grado

Resuelve las siguientes ecuaciones

a) -12x = -72

b) x + 4 + x = 18 + 3

c) x + 3x + 4x = 8

d) 5x - 2 + 2x = 6x + 8

e) 4x + 3x - 2x = 45

f) -x + 4x - 3 = 5 - 2x

 g) 2x - 10 = 0

h) 5x + 4 = x - 8

Soluciones: a) x=6,  b) x= 17/2 c) x= 1 d) x= 10 e) x= 9 f) x= 8/5 g) x= 5 h) x= - 3

Resuelve las siguientes ecuaciones con paréntesis:

a) x + 2(x - 1) = 4

b) 2(3x - 5) - x - (2x - 3) = 1 - (2x - 5)

c) 7(x + 2) + 4(x + 3) = 3x + 1

d) 3(x - 3) - 4(2 - 3x) = 2(1 - 2x)

e) 4x + 1 + 3x - 5 = 2(x - 2) + 30

f) 3(x + 8) = 6(x - 2) + 24

g) 3(x + 8) - (x - 4) = 12

h) 2(4 - x) + 3(4x + 16) = 3

i) 6(x + 8) - 2(x - 4) = 24

j) 6(x - 2) = 3(x + 8) - 24

Soluciones: a) x=2, b) x=13/5, c) x= -25/8, d) x=1, e) x= 22, f) x= 4, g) x= -8, h) x= -53/10, i) x=-4,j)x= 4

Repaso Tema 3 2º eso

1.- Escribe estas expresiones en lenguaje algebraico.

a)     La suma de un número y su cuadrado.

b)    El doble de un número menos cinco.

c)     El cuadrado de un número más ocho.

d)    La suma de dos números consecutivos.

e)      Una cuarta parte de un número

 

2. Considera los siguientes polinomios: P(x) = 2x⁴ – 3x2 + 6x -2,    Q(x) = x – 3    R(x) = x +1 Efectúa las siguientes operaciones:

 

f)     a) P(x) + Q(x)

g)    b) P(x) – Q(x)

h)   c) P(x) · Q(x)

i)     d) P(x) : Q(x)

 

73 Calcula el valor numérico de los siguientes monomios y polinomios para x = -1 y x = 2:

a) -4x³                     b) 5x + 10x²                      c) 6x² – x + x³                     d) -x² + x - 2

 

Video multiplicación de polinomios

 

Ejercicios:

1

A) Multiplica  P(x) 5x³ + 4x²  - 3x - 7    y    Q(x) 2x - 3

B) A(x)  -3x³ + 5x²  + 6x + 8    y    B (x) + 2x²  - 3x

 P (x) = 2x² - 4x + 3         s(x) = 4x² - 8x  -  2

Q (x) =  3x² - 8x + 9

Calcula

A) P(X) - Q (x)        

B)  S - Q

C9 P + S

Polinomios y lenguaje algebraico

1.- Escribe estas expresiones en lenguaje algebraico.

a)     La suma de un número y su cuadrado.

b)    El doble de un número menos cinco.

c)     El cuadrado de la suma de dos números.

d)    El doble de la suma de tres números.

e)     La suma de tres números consecutivos.

f)      Una cuarta parte de la suma de dos números.

g)     El cubo de la diferencia de dos números.

 

2.- Ana tiene 2 años más que Juan. Si representamos por x la edad actual de Juan  expresa en lenguaje algebraico la suma de las edades de ambos dentro de 5 años.

 

3.- Representamos por “x” el número de coches que hay en un aparcamiento y por “y” el número de motos. Escribe una expresión algebraica que indique el número de ruedas que hay en total.

 

4.- Reduce las siguientes expresiones:

a)     (−2x³) · (−5x) · (−3x²) = 

 

b)    (36 x³ y⁷ z⁴) : (12x² y²) =

 

c)     x² –  6x⁴ – 2 + x⁴ + 5x – 20x² – 5 =

 

d)     3x² + 4/5 + 2x –  1/5=

 

e)     10 + 1/5x – 3/2x²  – x – 3/5x² =

 

 

5.- Calcula el valor numérico de 3ab² – 5a + 3b para a = 2 y b=-1

 

 

6.- Calcula las siguientes operaciones con estos polinomios:

M = 7x³ – 6x² + 2         N = 5x² – 3x – 5

a) M + N                                    b) M – N                                c) N – M

 

 

 

 

Problemas de fracciones

 

1.- Raquel se ha gastado 3/10 de su dinero en un cómic. Si aún le quedan 21 euros, ¿cuánto tenía al principio? ¿Cuánto le costó el cómic?

 

 

2.- Una familia gasta 2/5 de su presupuesto en vivienda y 1/3 en comida. Si en vivienda gasta 5 400 euros anuales, ¿qué cantidad gasta al año en comida?

 

 

3.- Con el contenido de un bidón de agua se han llenado 40 botellas de 3/4 de litro. ¿Cuántos litros de agua había en el bidón?

 

 

4.- Un frasco de perfume tiene una capacidad de 1/20 de litro. ¿Cuántos frascos de perfume se pueden llenar con el contenido de una botella de 3/4 de litro?

 

 

5.- De un depósito que estaba lleno se han sacado, primero, 2/3 del total y, después, 1/5 del total. Sabiendo que aún quedan 400 litros, ¿cuál es la capacidad del depósito?

 

 

6.- Jacinto se come los 2/7 de una tarta y Gabriela los 3/5 del resto. ¿Qué fracción de la tarta se ha comido Gabriela? ¿Qué fracción queda?

 

 

7.- Aurora sale de casa con 25 euros. Se gasta 2/5 del dinero en un libro y, después, 4/5 de lo que le quedaba en un disco. ¿Con cuánto dinero vuelve a casa?

 

 

8.- Un vendedor despacha, por la mañana, las 3/4 partes de las naranjas que tenía. Por la tarde vende 4/5 de las que le quedaban. Si al terminar el día aún le quedan 100 kg de naranjas, ¿cuántos kilos tenía?

 

 

9.- Una amiga me pidió que le pasase un escrito a ordenador. El primer día pasé 1/4 del trabajo total, el segundo 1/3 de lo restante, el tercero 1/6 de lo que faltaba y el cuarto lo concluí, pasando 30 folios. ¿Puedes averiguar cuántos folios tenía el escrito?

 

 

10.- El propietario de un solar ha decidido venderlo en parcelas para obtener una mejor rentabilidad. Vendió primero 3/7 del mismo, luego la mitad de lo restante y todavía le quedaron 244 m² sin vender. Calcula la superficie del solar.

 

 

Problemas fracciones 2 eso

Accede 

Operaciones combinadas con potencias y raíces

 

Calcula:

https://lasmatematicas.eu/docs/eso/2eso/ej/algebra/operaciones-enteros-1.pdf

Operaciones combinadas

 

1) Resuelve

a) 3 · (-9) · 5 =                                                                b) – 8 · (-2) · (-4)

 

c) -6 · (-5) · 10 · (-2)                                                      d) 108 : ( -3)

 

e) 45 : (-5 ) + 14                                                             f) 25 – 36 : 4

 

 

 2) 

a)   -3 – ( -5 + 9 )                                                             b) 8 – ( - 4 – 10)

c) 7 – ( 6 – 2 )                                                                  d) 15 -  ( 6 + 11 )

 

 

3) 

a) 3 · ( 4 - 6 · 2 ) + ( - 15 - 5 ) : ( - 10)

b) ( -9 - 4 ) · ( 1 - 2 ) + 4 · ( - 8 ) : ( -16)

c) - 10 · ( -2 - 6 ) : ( -20) - (  7 - 4 )

Soluciones :  1 a) -135 b) – 64 c) -600 d) -36 e) 5 f) 16

                       2 a) = -7 b) 22 c) 3 d) -2

                       3 a) -22 b) 15 c) -7

Video números enteros

 

La historia de las matemáticas III. Las fronteras del espacio

 

La historia de las matemáticas. El genio del este

 

La historia de las matemáticas

 

El gran misterio de las matemáticas

 

Enlaces web

http://mates.aomatos.com/ 

Juegos matemáticos

La geometría se hace arte (video)

 Video

https://www.rtve.es/alacarta/videos/mas-por-menos/aventura-del-saber-serie-mas-menos-geometria-se-hace-arte/1291007/

Video Geometría del caos

 Video

https://www.rtve.es/alacarta/videos/mas-por-menos/aventura-del-saber-serie-mas-menos-fractales-geometria-del-caos/1296590/

Mujeres matemáticas

Mujeres matemáticas

https://www.rtve.es/alacarta/videos/universo-matematico/universo-matematico-20-09-10/882229/

 

Potencias (Troncho y Poncho)

 Potencias

Expresiones algebraicas (Troncho y Poncho)

 Expresiones algebraicas

Fracciones (Troncho y Poncho)

Fracciones

Teorema de Piagoras (Troncho y poncho)

 Teorema de Pitágoras

Áreas de poligonos

 Figuras planas 

Problemas de proporcionalidad 2

 

1. Sonia ha cobrado por repartir propaganda durante cinco días 126 euros ¿Cuántos días deberá trabajar para cobrar 340,2 euros?
2. En un plano de una ciudad, una calle de 350 metros de longitud mide 2,8 cm. ¿Cuánto medirá sobre ese plano otra calle de 200 metros?
3. En una panadería con 80 kg son capaces de hacer 120 kg de pan. ¿Cuántos kg de harina serán necesarios para hacer 99 kg de pan?
4. Un padre reparte un premio de lotería de 9300euros en proporción inversa a las edades de sus hijos de 6, 8, 12 y 18 años. Halla lo que le corresponde a cada hijo.
5. Dos ruedas están unidas por una correa de transmisión. La primera tiene un radio de 25 cm y la segunda de 75 cm. Cuando la primera ha dado 300 vueltas. ¿Cuántas vueltas dará la segunda?
6. Seis personas pueden vivir en un hotel durante 12 días por 792 euros. ¿Cuánto costará el hotel de 15 personas durante 8 días?
7. Con 12 botes conteniendo cada uno 1/2 kg de pintura se han pintado 50 metros de verja de 80 cm de altura. Calcular cuántos botes de 2 kg de pintura serán necesarios para pintar una verja similar de 120 cm de altura y 200 m de longitud.
8. Hemos comprado 3 kg de manzanas y nos han cobrado 3,45 euros. ¿Cuánto costará 1 kg, 2 kg y 5 kg?
9. En cincuenta litros de agua de mar hay 1300 gramos de sal común NaCl. ¿Cuántos litros de agua de mar contendrán 5200 gramos de sal?
10. Un coche gasta 5 litros de gasolina en 300 km. ¿Cuántos litros gastarán si hace un recorrido de 1200 km?
11. Si 8 litros de aceite valen 60 euros. ¿Cuántos litros compraré con 15 euros?
12. Una piscina portátil ha tardado en llenarse seis horas utilizando cuatro grifos iguales. ¿Cuántos grifos iguales a los anteriores serán necesarios para llenarla en tres horas?
13. En una fábrica automovilística una máquina pone en total 15000 tornillos en 8 horas de jornada laboral funcionando de forma intermitente. ¿Cuántos tornillos pondrá en 3 horas?
14. Si seis pintores necesitan 54 días para pintar un edificio. ¿En cuánto tiempo lo pintarán 18 pintores?
15. Una fábrica de bombonas necesita envasar su producción diaria con cajas de ½ kg en 3600 cajas. ¿Cuántas necesitaría si deciden que las cajas contengan ¼ kg? ¿Y si quieren que sean de 600 gramos?
16. Tres obreros trabajando 8 horas diarias tardan en hacer un trabajo en 15 días. ¿Cuántos días tardarán en hacer el mismo trabajo 5 obreros si trabajan 9 horas diarias?
17. Seis obreros enlosan 1200 metros cuadrados de suelo en cuatro días. ¿Cuántos metros cuadrados enlosarán doce obreros en cinco días?
18. Si 6 máquinas excavadoras en 6 horas mueven 1500 metros cúbicos de tierra. ¿Cuántos metros cúbicos de tierra moverán 14 excavadoras en 18 horas?
19. Con 12 kg de pienso, 9 conejos comen durante 6 días. ¿Cuántos días tardarán 9 conejos en comerse 8 kg de pienso?
20. Entre tres pintores han pintado una casa y han cobrado 4160. El primero ha trabajado 15 días, el segundo 12 días y el tercero 25 días. ¿Cuánto va a cobrar cada uno?
21. María, Rosa y Clara han cobrado por un trabajo 34.400 euros. Rosa ha trabajado 7 horas, María 5 horas y Clara 4 horas. ¿Qué sueldo le corresponde a cada una proporcional a su trabajo?
22. Un grifo abierto 9 horas durante 8 días ha arrojado 5400 litro. ¿Cuántos litros arrojará durante 18 días a 8 horas diarias?
23. Tres amigos alquilan un coche para unas vacaciones en la playa durante 12 días. Pedro ha estado solo 2 días en la playa, Juan 3 días y Antonio 7 días. El importe del alquiler asciende a 264 euros. ¿Cuánto debe pagar cada uno?
24. Unos amigos quieren repartir 1000 euros de un premio de manera inversamente proporcional a las veces que han llegado tarde a las citas. Si Juan ha llegado tarde 2 veces, Marta 3 veces y Lucas 5 veces, ¿cuánto le corresponde a cada uno?
25. Para imprimir unos folletos publicitarios, 9 impresoras han estado en funcionamiento 8 horas diarias durante 40 días. ¿Cuántos días tardarán en imprimir el mismo trabajo 6 impresoras funcionando 10 horas diarias?

Porcentajes

 1. Un billete de avión a Paris costaba el verano pasado 460 euros. Si ha subido un 20%. ¿Cuánto vale el billete?

2. Una tienda pone una oferta con una rebaja del 15%. Si un televisor cuesta 900 euros. ¿Qué rebaja me harán? ¿Cuánto voy a pagar por el televisor?

3. El gasto de electricidad de este mes es de 90 euros. Al recibir la factura tengo que pagar además el 18% de IVA. ¿Cual es el coste total de la factura?

4. He comprado una bicicleta por 250 euros. Si quiero ganarme un 32%. ¿A cuánto debo venderla?

5. He comprado un ordenador que costaba 600 euros, pero ahora está rebajado con el 25%. ¿Cuánto pagaré por el ordenador?

6. Unas zapatillas que tienen una 30% de rebaja me han costado 42 euros. ¿Cuánto costaban antes de la rebaja?

Problemas de Proporcionalidad

1.-Diez relojes cuestan 480 euros. ¿Cuánto costarán 7 relojes?

2.- Si 24 mochilas cuestan 288 euros. ¿Cuántas podré comprar con 420euros?

3.- Ocho obreros hacen un trabajo en 12 días. ¿Cuántos días tardarían si fuesen 12 obreros?

4- Con 400 kg de aceitunas se obtienen 105 l de aceite. ¿Cuántos kilos de aceitunas serán necesarios para obtener 375 litros de aceite?

5.- Hay provisiones para alimentar a 20 personas durante 15 días. ¿Cuántos días se podrá dar de comer a 25 personas con la misma ración?

6.- Entre 5 grifos llenan un depósito en 8 horas. ¿Cuánto tardarán en llenarlo 12 grifos iguales a los anteriores?

7.- Una máquina embotelladora rellena 1400 botellas en 12 minutos. ¿Cuántas embotellará en media hora?

8.- Un barco en 12 horas recorre 288 millas. ¿Cuánto tiempo necesitará para recorrer 700 millas a la misma velocidad?

9.- 28 vacas producen 392 litros de leche al día. ¿Cuántos litros producirán 65 vacas?

Problemas de sistemas de ecuaciones

 Problemas

1. Las edades de dos amigos suman 26 años y uno de ellos es dos años mayor que el otro. ¿Qué edad tiene cada uno?

2. Miguel y Luís tienen 24 cromos. Si miguel tiene el doble de cromos que Luís. ¿Cuántos cromos tiene cada uno?

3. Pablo y Alicia llevan entre los dos 160 €. Si Alicia le da 10 € a Pablo, ambos tendrán la misma cantidad. ¿Cuánto dinero lleva cada uno?

4. Un avión dispone de 32 asientos en clase A y de 50 asientos en clase B cuya venta s supone un total de 14.600€. Sin embargo, sólo sea han vendido 10 asientos en clase A y 40 en clase B, obteniendo un total de 7.000€.

  ¿Cuál es precio de un asiento en cada clase?

5. El precio de las entradas VIP de un partido de fútbol es el doble que el de las normales. Se recauda un total de $7000$ dólares con las $100$ entradas VIP y las $500$ entradas normales.

            ¿Cuál es el precio de cada tipo de entrada?

6. Hemos comprado $18L$ de pintura en una tienda de bricolaje donde el precio de la pintura azul es $12euros\; el\; Litro$ y el de la pintura verde es $13.5euros\; el\; litro$. ¿Cuántos litros de pintura de cada color hemos comprado gastando $234euros?$

7. En un aparcamiento hay 55 vehículos entre coches y motos. Si el total de ruedas es de 170. ¿Cuántos coches y cuántas motos hay?

8. Dos kilos de plátanos y tres de peras cuestan 7,80 euros. Cinco kilos de plátanos y cuatro de peras cuestan 13,20 euros. ¿A cómo está el kilo de plátanos y el de peras? 

9. En un corral hay conejos y gallinas. En total hay 14 cabezas y 38 patas. ¿Cuántas gallinas y cuántos conejos hay en el corral? 

10. He comprado un DVD y me ha costado 105 euros. Lo he pagado con 12 billetes de dos tipos, de 5 euros y de 10 euros. ¿Cuántos billetes de cada clase he entregado? 

11. Un fabricante de bombillas gana 0,3euros por cada bombilla que sale de la fábrica, pero pierde 0,4 euros por cada una que sale defectuosa. Un día en el que fabricó 2100 bombillas obtuvo un beneficio de 484,4 euros. ¿Cuántas bombillas correctas y cuántas defectuosas fabrico ese día? 

12. Halla dos números tales que la suma de un tercio del primero más un quinto del segundo sea igual a 12 y que si se multiplica el primero por 5 y el segundo por 7 se obtiene 300 como suma de los dos productos. 

13. El perímetro de un rectángulo es 64cm y la diferencia entre las medidas de la base y la altura es 6cm. Calcula las dimensiones de dicho rectángulo. 

14. Seis camisetas y cinco gorras cuestan 227 euros. Cinco camisetas y 4 gorras cuestan 188 €. Halla el precio de una camiseta y de una gorra.

15. En un examen tipo test de 30 preguntas se obtienen 0,75 puntos por cada respuesta correcta y se restan 0,25 por cada error. Si un alumno ha sacado 10,5 puntos ¿Cuántos aciertos y cuántos errores ha cometido? 

Problemas con solución

Cálculos proyecto artematics

https://docs.google.com/document/d/11zjsrfqXZBf66eoq7hEd1y8HVISU6hFfuqnsqJqw-8s 

Proyecto Artematics

 Instrucciones para elaborar el boceto

Operaciones combinadas

 lcula

a)        14 + 3 · 5 – 16                                                b)  27 + 3 – 45 : 5 + 16

 

 

 

c) (2 · 5 + 8) + (7 − 4)                                                  d)  34· 5 + (4 + 9 – 3) – 15 : 3

 

 

 

e) 7 + 3 · (6 + 2)                                                      f)          100 − [30 + (19 − 12)] =

 

 

 

g)      2 + [4 + 4 - (3 · 4 − 8)] − 3 + (25 − 5)

 

Números enteros

 1. Descompón en factores primos el número 234.

2. Halla el máximo común divisor y el mínimo común múltiplo de los números 420 y 504.

3. Ordena los siguientes números de menor a mayor.

                       |–3|                   2                 op(+5)                        –4

4. Realiza las siguientes sumas de números enteros.

             a) –3 + 5 + (–4) – (–7)                        b) 5 – (4 – 7) + (–3) – (5 + 4)

5. Calcula.

                                    a) (–3) · 4 : (–6)                              b) (–12) : (–4) · (–5)

6. Calcula las raíces cuadradas de:

                       a) 9                b) 36                 c) 0                          d) 169

7. Simplifica las siguientes expresiones dejando el resultado como potencia de exponente positivo.

                         a) 32 · (–3)3                  b) 37 : (–3)2                       c) ((–3)3)2

8. Realiza las siguientes operaciones con números enteros.

         a) 5 + 3 · (–2) – 7                     b) – 12 + (–18) : 6 + 5

9. Calcula.

a) 4 – 3 · (–2)2 + 1         b) 8 – / 16 : 4 – 9